第三节　土中应力计算

单项选择题（下列选项中，只有一项符合题意）

1关于土的自重应力，下列说法正确的是（　　）。

A．土的自重应力只发生在竖直方向上，在水平方向上没有自重应力

B．均质饱和地基的自重应力为γ_sat·h，其中γ_sat为饱和重度，h为计算位置到地表的距离

C．表面水平的半无限空间弹性地基，土的自重应力计算与土的模量没有关系

D．表面水平的半无限空间弹性地基，自重应力过大也会导致地基土的破坏

【答案】C

【解析】C项，表面水平的半无限空间弹性地基中，土的自重应力只与土的重度和计算深度有关，与土的模量无关。A项，土的自重应力一般是指土的自身有效重力在土体中引起的应力，土的自重应力包括竖向自重应力和水平向自重应力。B项，在计算地下水位以下土层的自重应力时应用有效重度。D项，地基的变形破坏是由于附加应力引起的，附加应力＝总应力－自重应力，当自重应力变大时，附加应力不变，不会导致地基发生破坏。

2通过土粒承受和传递的应力称为（　　）。

A．有效应力

B．总应力

C．附加应力

D．孔隙水压力

【答案】A

【解析】在土体中只有通过土粒接触点传递的应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体变形。此应力称为粒间应力，又称有效应力，用σ′表示。

3地下水位长时间下降，会使（　　）。

A．地基中原水位以下的自重应力增加

B．地基中原水位以上的自重应力增加

C．地基土的抗剪强度减小

D．土中孔隙水压力增大

【答案】A

【解析】地下水的下降会地基中原水位以下的土原本受到的水的浮力消失，土体的自重应力变大，故选A项。

4当各土层中仅存在潜水而不存在毛细水和承压水时，在潜水位以下的土中自重应力为（　　）。

A．静水压力

B．总应力

C．有效应力，但不等于总应力

D．有效应力，但等于总应力

【答案】C

【解析】总应力等于孔隙水压力加有效应力。当各土层中仅存在潜水而不存在毛细水和承压水时，在潜水位以下的土中自重应力为有效应力，但不等于总应力。因为有地下水的存在，要去掉水的浮力，故选C。

5已知土层的饱和重度为γ_sat，干重度为γ_d，在计算地基沉降时，采用以下哪个公式计算地基土地下水位以下的自重应力？（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】在计算地基沉降时，一般采用计算地基土地下水位以下的自重应力，因为在地下水位时土颗粒受到水的浮力作用，在考虑重度时要除去水的浮力影响。

6地下水位上升将使土中自重应力减小的土层位置是（　　）。

A．原水位以下

B．变动后水位以下

C．不透水层以下

D．变动后水位以上

【答案】B

【解析】因地下水位以下透水层中，自重应力应采用有效重度计算，所以地下水位下降后，使原水位以下自重应力增大，地下水位上升后，使变动后水位以下自重应力减小。

7下列说法中错误的是（　　）。

A．地下水位的升降对土中自重应力有影响

B．地下水位的下降会使土中自重应力增大

C．当地层中有不透水层存在时，不透水层中的静水压力为零

D．当地层中存在有承压水层时，该层的自重应力计算方法与潜水层相同，即该层土的重度取有效重度来计算

【答案】D

【解析】地基中由于土体本身的有效重力而产生的应力叫自重应力。当计算土的自重应力时，地下水位以上用天然重度，地下水位以下用浮重度，当地下水位下降时，土中孔隙水压力减少，自重压力增大；地层中的不透水层内，由于没有地下水的存在，所以其静水压力为0；承压水是充满两个隔水层之间的含水层中的地下水，当地层中存在有承压水层时，该层的自重应力计算方法与潜水层不相同。

8随着地下水位的下降，土中有效自重应力发生的变化是（　　）。

A．原水位以上不变，原水位以下增大

B．原水位以上不变，原水位以下减小

C．变动后水位以上不变，变动后水位以下减小

D．变动后水位以上不变，变动后水位以下增大

【答案】A

【解析】地下水位以上，土中有效自重应力不随地下水位变化而变化。地下水位以下，自重应力计算应采用有效重度，地下水位下降后，使原水位以下有效自重应力增大，地下水位上升后，使变动后水位以下有效自重应力减小。

9土层表面以上有大面积的地表水体，从地表向下有两层土层，依次是透水层、不透水层。当地表水位升降时，下列说法正确的是（　　）。

A．地表水位上升（下降），则土层自重应力上升（下降）

B．地表水位下降（上升），则土层自重应力上升（下降）

C．地表水位升降，透水层自重应力不变

D．地表水位上升，不透水层的自重应力下降

【答案】B

【解析】透水层位于地下水位以下，其自重应力计算应采用有效重度。地表水位下降后，使原水位以下有效自重应力增大，地下水位上升后，使变动后水位以下有效自重应力减小；而对于不透水层，由于土层中不含有地下水，故不透水层自重应力始终不变。

10已知一宽度为2m，长为4m和另一宽为4m，长为8m的矩形基础，若两基础的基底附加应力相等，则两基础角点下竖向附加应力之间有何关系？（　　）

A．两基础角点下z深度处的竖向应力分布相同

B．小尺寸基础角点下z深度处应力与大尺寸基础角点下2z深度处应力相等

C．大尺寸基础角点下z深度处应力与小尺寸基础角点下2z深度处应力相等

D．小尺寸基础角点下z深度处应力与大尺寸基础角点下0.5z深度处应力相等

【答案】B

【解析】矩形面积均布荷载作用时土中竖向应力点的计算公式为：σ_S＝α_aP。式中，应力系数α_a值是n＝l/b和m＝z/b的函数，可由公式计算或相应表格查得。

当两基础的基底附加应力相等时，求基础角点下某一深度处的竖向附加应力，即：n₁＝l/b＝4/2＝2，m₁＝z/b＝z₁/2；n₂＝l/b＝8/4＝2，m₂＝z/b＝z₂/4。故小尺寸基础角点下z深度处应力与大尺寸基础角点下2z深度处应力相等。

11条形均布荷载中心线下，附加应力随深度减小，其衰减速度与基础宽度b有何关系？（　　）

A．与b无关

B．b越大，衰减越慢

C．b越大，衰减越快

D．b越小，衰减越慢

【答案】B

【解析】条形均布荷载中心线下，附加应力系数的取值与z/b的大小有关，因此附加应力随深度减小，其衰减速度与基础宽度b关系是b越大，衰减越慢。

12当地下水位从地表处下降至基底平面处，对土中附加应力有何影响？（　　）

A．附加应力增加

B．附加应力减少

C．附加应力不变

D．基底以上附加增加基底以下附加应力减少

【答案】B

【解析】设基础埋置深度为d，在基础底面中心的附加应力为P₀＝P－γ_md，γ_m为基础底面以上地基土的加权平均重度。地下水以上取天然重度，地下水以下取有效重度（浮重度）。天然重度大于浮重度，随着地下水位下降，γ_m增大，所以附加应力减小。

13埋深为h的浅基础，一般情况下基底压力P与基底附加应力P₀大小之间的关系为（　　）。

A．P＞P₀

B．P＝P₀/2

C．P＜P₀

D．P≥P₀

【答案】A

【解析】地基中的附加应力是指地基在外荷载作用下产生的附加于原有应力的应力增量。基底压力是指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力。基底附加压力P₀是上部结构和基础传到基底的基底压力与基底处原先存在于土中的自重应力之差，按下式计算：P₀＝P_k－σ_c＝P－γ_md。由公式可知：P＞P₀。

14在基础底面以下压缩层范围内，存在有一层压缩模量很大的硬土层，按弹性理论计算附加应力分布时，有何影响？（　　）。

A．没有影响

B．附加应力变大

C．附加应力变小

D．附加应力先增大后减小

【答案】C

【解析】当基础底面以下压缩层范围内，存在有一层压缩模量很大的硬土层时，可以认为是“上软下硬”的土层分布情况，会发生附加应力的“应力集中”现象，若按弹性理论计算附加应力分布时，计算出的附加应力相比实际应力会减小。

15下列有关地基附加应力计算时的说法不正确的是（　　）。

A．基础埋深越大，土中附加应力越大

B．基础埋深越大，土中附加应力越小

C．计算深度越小，土中附加应力越大

D．基底附加应力越大，土中附加应力越大

【答案】A

【解析】地基中的附加应力是指地基在外荷载作用下，在原自重应力作用的基础上产生的应力增量。由土中附加应力计算公式σ_z＝k_aP₀以及基底附加应力计算公式P₀＝P－γ_md可知，当基础埋深d越大，基底附加应力P₀越小，因而地基中土的附加应力越小。

16某建筑物基础尺寸为2m×2m，基础埋深为2m，基底附加应力P₀＝100kPa。则基础中点垂线上，离地面4m处的附加应力为（　　）。

A．10kPa

B．25kPa

C．50kPa

D．33.6kPa

【答案】D

【解析】附加应力是和荷载的形状有关系的，形状不同应力系数k_c就不同。k_c为矩形面积均布荷载角点下的竖向应力分布系数，可按m＝l/b及n＝z/b查表求得。将基础分为四个小矩形，查得系数k_c＝0.084。附加应力为：σ_z＝4k_cP_G＝4×0.084×100＝33.6kPa。

17深度相同时，随着离基础中心点距离的增大，地基中竖向附加应力（　　）。

A．斜线增大

B．斜线减小

C．曲线增大

D．曲线减小

【答案】D

【解析】地基中竖向附加应力为：

式中，

由α的计算公式可知，深度相同时，随着离基础中心点距离的增大，α值曲线减小，故地基中竖向附加应力曲线减小。

18矩形面积上作用三角形分布荷载时，地基中附加应力系数是l/b、z/b的函数，b指的是（　　）。

A．矩形的短边

B．三角形分布荷载变化方向的边长

C．矩形的长边

D．矩形的短边与长边的平均值

【答案】B

【解析】在地基表面作用矩形面积的三角形分布荷载，计算荷载为0的角点下深度z处M点的竖向应力σ_z时，同样可以用公式积分求得。竖向应力σ_z计算公式中的附加应力系数α_t是l/b、z/b的函数，其中，b为荷载呈三角形分布的边长，l为荷载最大边的边长。

19有关有效应力原理，下列说法正确的是（　　）。

A．土中的自重应力属于有效应力

B．土中的自重应力属于总应力

C．地基土层中水位上升不会引起有效应力的变化

D．地基土层中水位下降不会引起有效应力的变化

【答案】A

【解析】土的自重应力一般是指土的自身有效重力在土体中引起的应力，属于有效应力；土中的总应力除土体的自重应力外还应包含孔隙水压力；由有效应力原理σ＝σ′＋u知，当地下水位下降时，u减小，总应力不变，有效应力增大；相反可知地下水位上升，有效应力减小。

20均匀地基中地下水位埋深为1.40m，不考虑地基中的毛细效应，地基土重度为15.8kN/m³，地下水位以下土体的饱和重度为19.8kN/m³。则距地面3.60m处的竖向有效应力为（　　）。

A．64.45kPа

B．34.68kPа

C．43.68kPа

D．71.28kPа

【答案】C

【解析】有效应力是指颗粒间传递的总荷载与土体总截面积之比，有效应力原理即有效应力等于上层总压力减去等效孔隙压力；竖向有效应力又称土的自重应力，它只和土的埋深与容重有关，和别的因素无关，此处h₁＝1.4m，h₂＝3.6－1.4＝2.2m，则依据竖向有效应力计算公式可得：

21饱和土中总应力为200kPa，孔隙水压力为50kPa，孔隙率为0.5，那么土中的有效应力为（　　）。

A．100kPa

B．25kPa

C．150kPa

D．175kPa

【答案】C

【解析】饱和土的有效应力原理主要包括：①饱和土体的有效应力σ′等于总应力σ减去孔隙水压力u；②土的有效应力控制了土的变形（压缩）及强度。依据有效应力的公式：σ＝σ′＋u，计算得出该土中有效应力为：σ'＝σ－u＝200－50＝150kPa。